Hari ini saya mengajar materi vektor di kelas XII IPA. Tiba-tiba ada siswa yang bertanya soal berikut:
|a+b| = 10 dan |a-b| = 6, tentukan nilai a.b
Saya mengerjakan soal itu dengan menggunakan penjabaran bahwa |a|^2=a.a, sehingga diperoleh sistem persamaan berikut.
|a+b|^2=(a+b).(a+b)=a.a +2a.b +b.b = 100 ….. 1
|a-b| ^2=(a-b).(a-b)= a.a -2a.b +b.b = 36 ……. 2
Dengan mengurangi persamaan 1 dengan persamaan 2 diperoleh 4a.b = 64 atau a.b = 16
Diluar dugaan saya, ada siswa lain yang mengerjakan langsung mengeliminasi variabel b dari sistem persamaan a+b = 10 dan a-b =6. Siswa tersebut mendapatkan a= 8 dan b = 2, sehingga ab =16.
Saya penasaran dengan jawaban siswa. Akhirnya saya uji keumuman jawaban tersebut, dengan mengambil sebarang a, b , yaitu |a+b| = m dan |a-b| =n. Ternyata, hasil yang diperoleh melalui kedua cara ersbut adalah sama yaitu a.b = (m^2 – n^2)/4
Luar biasa. Semoga bermanfaat. Aminnnn yaa Rabb
